放物線と双曲線の違い

主な違い:放物線は、平面が円錐の側面に平行な円錐面を切断するときに作成される円錐セクションです。 平面が軸に平行な円錐面を切断すると、双曲線が作成されます。

放物線と双曲線は、円錐の2つの異なるセクションを記述するために数学で使用される2つの異なる単語、セクション、および方程式です。 これらは、それを計算するために使用される式を含むという点で、形状、サイズ、およびその他のさまざまな要因が異なります。 それらを理解するために、まず円錐形と異なる円錐形セクションを理解しましょう。

円錐セクションは、平面がコーンとさまざまな方法で交差するときに得られる曲線です。 交点から得られるカットには、楕円、円、放物線、双曲線が含まれます。 解析幾何学によれば、円錐は、「次数2の平面代数曲線」として定義されます。円錐部分の一般的な定義には、焦点、接線、偏心が含まれます。 焦点とdirectrix線は円錐形の固定配給になると予想されます。 この比は円錐部の偏心度として知られています。 楕円、放物線、双曲線の偏心は異なります。 楕円の偏心率は1未満、放物線の偏心率は1、双曲線の偏心率は1を超えています。円錐形セクションに関する最初の既知の研究は、紀元前4世紀にさかのぼることができます。放物線の使用によって立方体を2倍にする問題を解決するため。

放物線は、平面が円錐と交差するときに作成される円錐セクションです。 放物線または放物線は、「直円錐面とその面の母線と平行な平面との交点から」形成される。 放物線を作成するもう1つの方法は、焦点から等距離にある平面上の点の軌跡とdirectrixが放物線を作成するときです。 代数では、放物線は式y = x ^ 2を使用して、2次関数のグラフで一般的に使用されます。

放物線を中央で分割する線は対称軸として知られています。 この線もまた、直角に垂直で、焦点を通過します。 放物線と交差する対称軸上の点は「頂点」と呼ばれます。 頂点と焦点の間の距離は「焦点距離」として知られています。 放物線は上下左右のどちらの方向にも開くことができます。 放物線の主な特徴は、それらがすべて同じで、サイズが異なるだけであるということです。 それらは他の放物線に合うように正確に再配置および再スケーリングすることができます。 放物線は、自動車のヘッドライトリフレクタ、弾道ミサイルの設計など、さまざまな用途で使用されます。それらは、物理学、工学、数学などでも重要な役割を果たします。

双曲線は、平面が円錐の側面に沿ってカットを作成するy軸に平行に円錐と交差するときに発生する滑らかな曲線です。 双曲線は、それが解集合である幾何学的性質または方程式によって定義される。 「双曲線」という用語はギリシャ語の言葉から派生したもので、「過剰投げ」または「過剰」を意味します。 この用語は、円錐部分の研究に大きく貢献してきたPergaのApolloniusによって造られたと考えられています。

双曲線は、互いに鏡像であり、2つの無限の弓に似ている分岐を持つことが知られています。 互いに最も近い2つの分岐上の点は頂点と呼ばれます。 頂点を結ぶ線は、横軸または長軸と呼ばれ、楕円の長径に対応します。 横軸の中点は双曲線の中心として知られています。 双曲線の方程式は、x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1と書かれます。双曲線は、日時計の先端の影が続く経路、開いた軌道の形状など、今日の世界のさまざまなアプリケーションで使用されます。 それは、数学や幾何学、物理学などの方程式として、多くの建築物のアーチとして使われています。

双曲線と放物線はどちらも開いた曲線です。つまり、無限遠に終わることはなく、無限に続くことを意味します。楕円や円ではできないことです。

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