主な違い: 1つまたは複数の行列は、行と列の形式で表される数値または記号の長方形のグリッドです。 行列式は正方行列の構成要素であり、他のどの種類の行列にもありません。
行列と行列式は線形数学の重要な概念です。 これらの概念は、物理学、力学、光学などの現実の問題を解決するためにも適用できます。行列は、行と列の形式で配置された数値、記号、または式のグリッドです。 行列式は正方行列に関連付けられている数値です。 これら2つの用語は、これらの概念を学んでいるだけの人々にとってはかなり混乱を招く可能性があります。 別々に試してみましょう。
行列は、行と列の形式で表される数値または記号の長方形グリッドです。 行列の個々の項はそれぞれ要素またはエントリと呼ばれます。 行列は、行と列の数によって決まります。 たとえば、2行3列の行列は、2 x 3行列と呼ばれます。 行列は偶数の行と列を持つこともできます。 これらは正方行列として知られています。 他の形式の行列には、行ベクトルと列ベクトルがあります。 行ベクトルは1行の数値のみで構成される行列で、列ベクトルは1列の数値のみで構成される行列です。
行列は通常、角かっこまたは角かっこで囲まれています。 各閉じ括弧は1つの行列と見なされます。 これらの行列には、行列を表す大文字のアルファベットが割り当てられています。 行列のデータは、正、負、ゼロ、分数、小数、記号、アルファベットなど、選択した任意の種類の数値にすることができます。行列は、加算、減算、または乗算できます。 2つの行列の加算、減算、乗算の場合、行列は同じ行数と列数を持たなければなりません。 乗算には2つの形式があります。スカラー乗算と行列の別の行列による乗算です。 スカラー行列は、行列に単一の数を乗算することを含みます。
2つの行列を互いに乗算するには、それらを1つの行に1つの列を掛けた「内積」で解く必要があります。 結果の数字はそれから合計されます。 1回目の乗算の結果は、1×7 + 2×9 + 3×11 = 58となる。
さまざまな種類の行列があります。正方、対角、恒等式です。 正方行列とは、行数と列数が同じ行列です。つまり、2×2、3×3、4×4などです。左上から右下へ 単位行列は、すべての対角要素が1に等しい対角行列です。
行列は、線形関数を解くために必要な線形変換で際立って適用されます。 行列を含む他の分野は、古典力学、光学、電磁気学、量子力学、そして量子電気力学です。 コンピュータープログラミング、グラフィックス、その他の計算アルゴリズムでも使用されています。
行列式は正方行列の構成要素であり、他のどの種類の行列にもありません。 行列式は正方行列を解いた結果として非公式に考えることができる実数です。 行列式はdet(行列A)または| A |として表されます。 これはAの絶対値のように見えるかもしれませんが、この場合は行列Aの行列式を指します。正方行列の行列式は、主対角線上の要素の積から主対角外の要素の積を引いたものです。
行列Bの例を考えましょう。
行列Bまたは| B |の行列式 4 x 6 - 6 x 3になります。 これにより、行列式は6になります。
3×3マトリックスの場合、同様のパターンが使用されるであろう。
Richland Community Collegeの教育Webサイトには、決定要因にはさまざまな性質があると記載されています。
- 行列式は実数であり、行列ではありません。
- 行列式は負数にすることができます。
- 絶対値とはまったく関係ありませんが、両方とも垂直線を使用する点が異なります。
- 行列式は正方行列(2×2、3×3、... n×n)に対してのみ存在します。 1×1行列の行列式は、行列式のその単一の値です。
- 行列の逆行列は、行列式がゼロでない場合にのみ存在します。