順列と組み合わせの違い

主な違い :順列と組み合わせは数学的概念です。 それらは、オブジェクトをセットから選択してサブセットを形成するためのさまざまな方法です。 サブセットのこの選択は、選択の順序が要因である場合は順列と呼ばれ、順序が要因ではない場合は組み合わせと呼ばれます。

順列と組み合わせはどちらも関連する概念です。 数学的概念として、それらは彼らが説明している状況に正確な用語と言葉として役立ちます。 彼らは似たような起源を持っていますが、彼らは彼ら自身の意義を持ちます。 一般に、どちらも「オブジェクトの配置」に関連しています。 ただし、わずかな違いがあるため、各制約はさまざまな状況に適用できます。 この記事は2つの数学用語を区別します。

順列は、繰り返しのないオブジェクトの配列であり、オブジェクトの順序は重要です。 置換の別の定義は、オブジェクトを使用することによって可能になるさまざまな配置の総数です。 数式は次のように与えられます。

P(n、r)= n! /(nr)!

順列はオブジェクトを配置することができる方法の数であるので、それは常に整数です。 式の分母は常に分子に均等に分割されます。 'n'の値は、選択するオブジェクトの総数です。 'r'の値は、問題に含まれる特定のオブジェクトの総数です。

"n factorial"と表示された式n!は、1から 'n'オブジェクトまでのすべての連続した正の整数を乗算し、 '0!'を表すことを示します。 たとえば、この式を使用すると、一度に2つずつ取得される5つのオブジェクトの順列の数は次のようになります。

(k = nの場合、 n Pk = n!したがって、5つのオブジェクトの場合、5!= 120の配置になります。)

組み合わせは、繰り返しのないオブジェクトの配置であり、オブジェクトの順序は重要ではありません。 組み合わせの別の定義は、与えられた全ての目的の可能な合計数の異なる組み合わせまたは配置である。 数式は次のように与えられます。

C(n、r)= n! /((nr)!r!)

式の 'n'と 'r'は、それぞれ選択するオブジェクトの総数と配置内のオブジェクトの数を表します。

上記の式では、このようなサブセットの数はnCrで表されます。ここでは、r個のオブジェクトがr!を持つので、「n choose r」と読みます。 手配、rがあります! r個のオブジェクトの選択ごとに区別できない順列。 それゆえ、置換式をrで除算することができます。 この式は二項定理に似ています。 一度に2つ取得した5つのオブジェクトの組み合わせの数は、次のようになります。

順列と組み合わせの比較

順列

組み合わせ

定義

順序、順序、または配置に注意を払ってオブジェクト、値、および記号を選択します。

これは、大規模なグループまたは基本的な類似性を持つ特定のセットからのオブジェクト、シンボル、または値の選択です。

重要性

互いに対するオブジェクトの特定の配置が重要です。

重要なのは、オブジェクトや値そのものの選択です。

注文

値は順番に並べられています。

値は順序どおりでも、特定の配置でもありません。

参照

それはしばしば規則正しい要素と見なされます。

それらはセットと呼ばれます。

単一の組み合わせから多数の順列を導き出すことができる。

1つの組み合わせは、単一の配置から導き出すことができる。

比較

単一の並べ替えは、それ自体および各配列とは異なり、異なります。

他の組み合わせと比較すると、組み合わせはよく似ています。

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