主な違い :微積分学では、微分は曲線の変化率が決定されるプロセスです。 統合は分化の正反対です。 それは、曲線の下にあるすべての小さな面積を合計して、その総面積を求めます。
微分は、その変数の1つを考慮に入れた関数の瞬間的な変化率である導関数の計算を扱います。 それは絶えず変わる量を扱います。 言い換えれば、それは接線の傾きに相当し、それはm = yの変化/ xの変化によって表される。
この例から理解することができる - 独立変数xを有する関数f(x)が存在するならば、その場合にはxはデルタxであろう少量で増加される。 その後、同じ変更がデルタfとしても関数に反映されます。 デルタf /デルタxの比率は、変数xに対するこの関数の変化率を計算する。
積分と微分は互いに逆の関係にあるため、導関数がわかっていれば積分によって元の関数が得られる可能性があります。 それは微積分学の基本定理としても記述されます。 差異はすべて差異と分割に関するものであり、統合はすべて加算と平均化に関するものです。 微分は2点間の距離が非常に小さくなるにつれて勾配の関数を決定し、同様に積分の過程は曲線の下にある長方形の区画の数が大きくなるにつれて曲線の下の面積を決定します。
分化と統合の比較
分化 | 統合 | |
差 | 入力の変化に対する関数の変化を見つけるために使用されます。 | 逆のプロセスまたは微分法 |
に基づく | 分ける | 統合する |
決定する | 機能のスピード | 関数が移動した距離 |
グラフ | 機能の傾斜 | 関数とx軸の間の面積 |
例 | y = xの4のべき乗の場合 dy / dx = 4(xは3のべき乗) | 4の積分(xの3乗)は、= xの4乗に等しい |
式 | 変数xに関する関数f(x)の導関数は次のように定義されます。 | [a、b]からのf(x)の積分の定義 |
応用 | 関数が増加または減少していると判断するには、瞬時速度の計算 | 面積、体積、中心点などを見つけるために使用されます。 |